Cijfers & Letters
WAAROM ALLES AL GESCHREVEN IS – EN WAT NU?
Vorige week overleed Hugo Brandt Corstius, een van mijn helden. Dat prikkelde me om een stukje van zo’n 15 jaar geleden af te stoffen en op te frissen. Beschouw wat volgt dus zo’n beetje als een hommage.
Of als in memoriam.
…………
1989. (Het jaar, niet het getal.)
Mijn vriend Jan en ik, wij hielden van geheimschrift. Honderden gecodeerde boodschappen hebben we naar elkaar verstuurd. En pas op: het waren geen simpele codes die we gebruikten. Na een tijdje was ons geheimschrift zo geperfectioneerd dat niemand het ooit zou kunnen kraken. Dachten we toch.
Omdat mijn vriend Jan uiteindelijk een ongelofelijke eikel bleek, en ook omdat dat geheimschrift wel wat consequenties heeft, wil ik het u niet onthouden.
…….
1 / DE BOODSCHAP CODEREN
Voor ons ultieme geheimschrift baseerden we ons op Kurt Gödel, een Duitse logicus wiens ideeën ons bijzonder interesseerden. Gödel hield van getallen, en van priemgetallen in het bijzonder. De eerste dertig priemgetallen staan in het kadertje hierboven.
Zoals we ooit geleerd hebben, zijn priemgetallen getallen die slechts twee delers hebben: 1 en zichzelf. Behalve die charmante eigenschap hebben priemgetallen nog meer te bieden: er zijn er oneindig veel, en om het even welk getal dat ooit bestaan heeft of zal bestaan, kan je op precies 1 manier schrijven als een product (een vermenigvuldiging) van priemgetallen. 30 kan je schrijven als een uniek product van alleen maar priemgetallen.
30 = 2 x 3 x 5
Een ander voorbeeld:
24 = 2 x 2 x 2 x 3, of 24 = 2^3 x 3^1
(of in gesproken taal: twee tot de derde macht maal drie tot de eerste macht. De macht duidt aan hoeveel keer het betrokken getal in het product voorkomt en wordt ook exponent genoemd.)
(Die exponent zetten we in klassieke notatie rechtsboven het getal dat we willen verheffen. ‘In superscript’, maar qua leesbaarheid is dat op een beeldscherm wat moeilijk. Vandaar dat de exponent hier na dat leuke circonflexje (“hoedje”) volgt.)
Die schrijfwijze noemen we een ontbinding in priemfactoren.
Priemgetallen en exponenten werden de sleutels voor onze onkraakbare code. Jan en ik hadden een voor die tijd (we spreken 1989) een behoorlijk krachtige computer: een Philips MSX-2. En daarop stond een programma dat berekeningen met gigantische getallen kon oplossen in een handomdraai. Nu – in 2014 – zouden we natuurlijk een spreadsheet gebruiken. Of misschien zelfs een speciale app.
Maar hoe gingen we toen te werk?
Een boodschap bestaat uit tekens. De eenvoudigste tekens waarin we een boodschap kunnen uitdrukken, zijn uiteraard letters. Elke letter kreeg van ons een vast getal tussen 1 en 26 volgens zijn plaats in het alfabet (de a een 1, de b een 2, …, de y 25, de z 26).
Dan haalden we ons lijstje met priemgetallen boven.
De eerste letter van onze boodschap bepaalde hoeveel keer we het eerste priemgetal (2 dus) met zichzelf zouden vermenigvuldigen: het werd de macht waartot we 2 zouden verheffen, of de exponent van 2. Als de eerste letter van onze boodschap een e was, zetten we 2 in de vijfde macht, want e is de vijfde letter van het alfabet.
2^e = 2^5 = 32
De tweede letter van onze boodschap werd de exponent voor het tweede priemgetal, 3.
Zo gingen we verder tot het einde van onze boodschap: als die uiteindelijk 17 letters telde, gaf de laatste letter ons de exponent van het zeventiende priemgetal (en dat zeventiende priemgetal is 59, zoals blijkt uit het lijstje).
Dan vermenigvuldigden we alle voorlopige ‘tussen-uitkomsten’ van priemgetallen en exponenten nog eens met elkaar (onze krachtige computers kwamen daarbij wel van pas). De uitkomst werd een quasi magisch Getal, het Getal dat we elkaar doorgaven en dat onze intiemste geheimen bevatte.
Een concreet voorbeeld: enkele dagen voor Valentijn vroeg Jan me aan welk meisje ik een kaartje zou sturen. Dat jaar zou het An worden, een godin van vijftien die me eeuwig zal bijblijven. Ik begon mijn antwoord te coderen.
De eerste letter van mijn geheime boodschap was dus een a. a is de eerste letter van het alfabet; ik zette het eerste priemgetal daarom in de eerste macht:
2^a = 2^1 = 2
De tweede (en meteen ook de laatste) letter was een n, de veertiende letter van ons alfabet. Het tweede priemgetal (de 3) zette ik dus in de veertiende macht:
3^n = 3^14 = 4 782 969
Ten slotte vermenigvuldigde ik de twee voorlopige uitkomsten met elkaar:
2^a x 3^n = 2^1 x 3^14 = 9 565 938.
9 565 938 was het Getal dat ik aan mijn vriend Jan doorgaf, de code die de naam van mijn valentijntje verhulde. Nog even in een schema:
……………..
Een jaar later had An afgedaan. Ik had ambities voor een ander meisje, en gaf Jan de volgende code door: 5 020 969 537 440, het Getal voor eva, zoals het schema hieronder aantoont.
Opdracht: welk Getal had ik doorgegeven als ik Jo wel had zien zitten?
2 / DE BOODSCHAP DECODEREN
Wat deed mijn vriend Jan op het moment dat hij het Getal ontving? Hij zette zijn computer aan het werk, liet die het Getal ontbinden in priemfactoren en volgde precies het omgekeerde proces. De exponent van de zoveelste priemfactor duidde de plaats in het alfabet aan van de zoveelste letter in de ontcijferde boodschap.
Soms hadden we zelfs geen computer nodig. Op een sombere winteravond bleef ik eens bij Jan eten – zijn ma had rodekool met worst klaargemaakt. Net toen ze alles had opgeschept, keek Jan me droevig in de ogen en zei ‘12’. Snel ontbond ik 12 in priemfactoren.
12= 4 x 3 = 2^2 x 3^1 = 2^b x 3^a
De exponenten 2 en 1 sloegen respectievelijk op de tweede en de eerste letter van het alfabet, de b en de a . ‘Ba’ was zijn gecodeerde kritiek op wat er toen voor zijn neus stond.
……………….
Doorgaans begroetten we elkaar ook met 3 750 000.
3 750 000 was namelijk 2^4 x 3^1 x 5^7. De exponenten 4, 1 en 7 leverden de d, de a en de g op:
Opdracht: als u 3 888 verantwoord kan decoderen tot een lidwoord, dan hebt u het helemaal door.
………………..
3 / ALLES IS GETAL
Louter woorden coderen en decoderen is al leuk, maar nog plezieriger wordt het als je hele teksten kan versleutelen en ontcijferen.
Na de letters vormen spaties het belangrijkste deel van een tekst. Geen enkel probleem: we telden de spatie mee als apart teken en gaven ze de exponentwaarde 0 mee. Als er dan op de derde plaats van onze boodschap een spatie kwam, namen we de nulde macht van het derde priemgetal, de 5. 5^0 = 1, zoals elke rekenmachine kan bevestigen.
Het gecodeerde antwoord op de vraag ‘Welke muzieknoot volgt er op de mi?’ luidde daarom 5 031 612 432.
………………
En we gingen verder: ook de leestekens kregen een exponentwaarde. De punt krijgt 27, de komma 28, enzovoort.
En dan zetten we de computer aan het werk. Elke tekst, van gebruiksaanwijzing tot roman, kreeg zijn Getal, een getal dat alle informatie bevatte om de oorspronkelijke tekst te reconstrueren.
Dolle pret.
Enkele maanden geleden liet ik mijn (nu veel krachtigere) computer het Getal van Harry Mulisch’ ‘Ontdekking van de Hemel’ produceren: het resultaat was een onfatsoenlijk Getal van meer dan 900 miljard cijfers.
Of dat niet schandalig veel is?
Natuurlijk, maar die ruim 900 miljard cijfers vind ik minstens even mooi en interessant als wat Mulisch toen geschreven heeft.
4 / GETALLEN ZIJN ALLES
Welke tekst we ook nemen, de computer zet hem wel om in zijn Getal. We coderen een recept voor mayonaise en verkrijgen een resultaat van 8 684 cijfers. We scannen ‘The Unbearable Lightness of Being’ helemaal in, de uitkomst is een Getal van 36 279 358 014 cijfers.
En we gaan door. Tot alle teksten hun Getal hebben.
Stel je voor dat dat ons ooit zou lukken.
Wat zouden we dan zien?
Er blijven nog zoveel Getallen over die geen corresponderende tekst hebben.
Precies hierin ligt de opdracht van de schrijvers/ woordkunstenaars van vandaag.
Alles is inderdaad al gezegd, alles is inderdaad al geschreven. Alles ligt versleutelt in de Getallen. Ze liggen alleen maar op ons te wachten om ontcijferd (of misschien beter: ontletterd) te worden.
Het komt er voor auteurs gewoon op aan een goed Getal te vinden, dat dan in de computer te stoppen en te wachten.
Tot het gedecodeerd is.
Neem een prachtig getal als 2 100 000 000 000. We stoppen het in onze computer, we starten de decodering en verkrijgen het volgende resultaat:
Natuurlijk moet je als schrijver een beetje geluk hebben.
4 200 000 000 000 zou uitdraaien op een onzin-boodschap als LAKA, 10 500 000 000 000 op KALA. Maar dat is nu net de ware opdracht van de schrijvers van nu: mooie Getallen te vinden, die nog nooit eerder gedecodeerd zijn.
Ik heb, al zeg ik het zelf, al fantastische resultaten met deze methode bereikt. Als toemaatje volgt hier mijn jongste ontdekking, die u misschien nog van pas komt bij een bezoekje aan een of andere dierentuin:
448 556 984 980 110 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
…………………………
…………………………..
Ω
……………..
……………..
www.bartmichiels.org 
One Response to “Cijfers & Letters”
Prachtig! Hier houd ik van.
Mijn hele leven ben ik al bezig met getallen, cijfers en geheimschriften. Ik heb het verwerkt in een roman.
Dankzij de codes die Anton had opgeschreven in het rode schrift konden alle verborgen schatten worden terug gevonden, die verspreidt lagen over de hele wereld.
Roman: Het rode schrift – geschreven door Alie Seubers